46. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 2, а гипотенуза равна \(\sqrt{13}\). Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

Сначала нужно найти второй катет прямоугольного треугольника в основании призмы. Обозначим его как (b). По теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] Где (a = 2), (c = \sqrt{13}). \[2^2 + b^2 = (\sqrt{13})^2\] \[4 + b^2 = 13\] \[b^2 = 13 - 4\] \[b^2 = 9\] \[b = 3\] Теперь найдем площадь основания призмы, то есть площадь прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}(2)(3) = 3\] Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: \[V = S \cdot h = 3 \cdot 5 = 15\] Ответ: Объём призмы равен 15.