Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Разбираемся: в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Высота, проведённая к основанию, является и медианой, и биссектрисой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Высоту можно найти по формуле: \[h = \frac{a \sqrt{3}}{2}\]

где: \(h\) - высота, \(a\) - сторона треугольника.

Подставляем значение стороны \(12\sqrt{3}\) в формулу: \[h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}\]\[h = \frac{12 \cdot 3}{2}\]\[h = \frac{36}{2}\]\[h = 18\]

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 18.

Проверка за 10 секунд: Высота должна быть меньше стороны. 18 меньше, чем \(12\sqrt{3}\), значит, вероятно, все верно!

Доп. профит (Уровень Эксперт): Запомни формулу высоты равностороннего треугольника. Она часто встречается в задачах, и ты сэкономишь кучу времени!