17. Сторона ромба равна 10, а диагональ равна 16. Найдите площадь ромба. Ответ:

Пусть $$a$$ - сторона ромба, $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба, $$S$$ - площадь ромба.

Из условия $$a = 10$$, $$d_1 = 16$$.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: $$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$

$$(\frac{16}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 10^2$$

$$8^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 100$$

$$64 + (\frac{d_2}{2})^2 = 100$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 36$$

$$\frac{d_2}{2} = 6$$

$$d_2 = 12$$

Площадь ромба $$S = \frac{1}{2}d_1 d_2$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 8 \cdot 12 = 96$$

Ответ: 96