15. Площадь равнобедренного треугольника равна$$\frac{841\sqrt{3}}{4}$$ (см. рис. 124), Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} a^2 \sin{\gamma}$$,

где a - боковая сторона, γ - угол между боковыми сторонами.

По условию, угол равен 120°, а площадь равна $$\frac{841\sqrt{3}}{4}$$.

Подставим известные значения в формулу:

$$\frac{841\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} a^2 \sin{120°}$$

$$\frac{841\sqrt{3}}{4} = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$a^2 = \frac{841\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 = 841$$

$$a = \sqrt{841} = 29$$

Длина боковой стороны равна 29 см.