5. Сторона ромба равна 13, а одна из его диагоналей равна 24. Найдите длину другой диагонали.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.

Пусть одна диагональ равна 24, тогда ее половина равна 12. Сторона ромба равна 13.

По теореме Пифагора, квадрат половины второй диагонали равен разности квадрата стороны ромба и квадрата половины первой диагонали:

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 13^2 - 12^2$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 169 - 144$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$\frac{d_2}{2} = \sqrt{25} = 5$$

Тогда вторая диагональ равна:

$$d_2 = 2 * 5 = 10$$

Ответ: 10