4. Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей 6 см. Площадь ромба равна: а)30 см²; б)24 см²; в)15 см².

Пусть сторона ромба равна $$a = 5$$ см, а одна из диагоналей $$d_1 = 6$$ см. Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать обе его диагонали. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть половина первой диагонали равна $$\frac{d_1}{2} = 3$$ см, а половина второй диагонали - $$\frac{d_2}{2}$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$5^2 = 3^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$25 = 9 + (\frac{d_2}{2})^2$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 16$$

$$\frac{d_2}{2} = 4$$

$$d_2 = 8$$

Теперь, когда мы знаем обе диагонали, можно найти площадь ромба по формуле:

$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$

Ответ: б) 24 см²