Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Диагонали ромба пересекаются в точке O. Расстояние от O до стороны ромба (например, до стороны AB) равно 3. Это высота треугольника AOB, опущенная из вершины O на гипотенузу AB.
2. Шаг 2: Площадь треугольника AOB можно найти двумя способами: \( S_{AOB} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \) и \( S_{AOB} = \frac{1}{2} \times \text{половина диагонали 1} \times \text{половина диагонали 2} \).
3. Шаг 3: Обозначим половины диагоналей как $$d_1/2$$ и $$d_2/2$$. Тогда площадь треугольника AOB равна \( S_{AOB} = \frac{1}{2} \times \frac{d_1}{2} \times \frac{d_2}{2} = \frac{d_1 d_2}{8} \).
4. Шаг 4: Также площадь треугольника AOB равна \( S_{AOB} = \frac{1}{2} \times AB \times h \), где $$h=3$$.
5. Шаг 5: Приравняем площади: \( \frac{d_1 d_2}{8} = \frac{1}{2} \times 7 \times 3 = \frac{21}{2} \).
6. Шаг 6: Отсюда \( d_1 d_2 = 8 \times \frac{21}{2} = 4 \times 21 = 84 \).
7. Шаг 7: Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \( S_{ромба} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \).
8. Шаг 8: Подставим найденное значение: \( S_{ромба} = \frac{1}{2} \times 84 \).

Ответ: 42