Сторона треугольника равна a = 5 см, и радиус описанной окружности R = 5 см. Найдите угол, противоположный данной стороне. Сколько решений имеет задача?

По теореме синусов сторона и противолежащий угол связаны равенством a = 2R sin α.

Подставим данные: 5 = 2 · 5 · sin α, поэтому sin α = 1/2.

В пределах от 0° до 180° это возможно при α = 30° или α = 150°. Оба угла задают треугольник, поскольку сумма двух таких углов меньше 180°.

Ответ: угол равен 30° или 150°; задача имеет 2 решения.