8 Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точ ку С. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла BAD, если угол АВС равен 81°, а угол ВАС равен 77°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 22

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Находим угол ACB: \[\angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC = 180° - 81° - 77° = 22°\]
2. \( \angle\)ACD смежный с углом \( \angle\)АСВ, значит: \[\angle ACD = 180° - \angle ACB = 180° - 22° = 158°\]
3. Треугольник ACD равнобедренный, так как AC = CD. Следовательно, углы при основании AD равны: \[\angle CAD = \angle CDA = \frac{180° - \angle ACD}{2} = \frac{180° - 158°}{2} = \frac{22°}{2} = 11°\]
4. Находим угол BAD: \[\angle BAD = \angle BAC - \angle CAD = 77° - 11° = 66°\]

Ответ: 66