10. Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что AB = DB. HНайдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Найдем угол ABC треугольника ABC: Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: \[\angle ABC = 180^{\circ} - \angle ACB - \angle BAC = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 34^{\circ} = 76^{\circ}\] 2. Найдем угол ABD: Угол ABD - смежный с углом ABC, поэтому: \[\angle ABD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}\] 3. Рассмотрим треугольник ABD: Так как AB = DB, то треугольник ABD - равнобедренный с основанием AD. Следовательно, углы BAD и BDA равны. 4. Найдем углы BAD и BDA: Сумма углов в треугольнике ABD равна 180°: \[\angle BAD + \angle BDA + \angle ABD = 180^{\circ}\] Так как \(\angle BAD = \angle BDA\), то: \[2 \cdot \angle BAD = 180^{\circ} - \angle ABD = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}\] \[\angle BAD = \frac{76^{\circ}}{2} = 38^{\circ}\] Ответ: 38°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол BAD меньше угла BAC, если бы точка D совпадала с точкой A.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда ищи равнобедренные треугольники, это упрощает нахождение углов!