9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Пайдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть угол \( C = x \), тогда угол \( A = 2x \). Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то угол \( B = A = 2x \). Сумма углов треугольника равна 180 градусам: \[ x + 2x + 2x = 180 \] \[ 5x = 180 \] \[ x = \frac{180}{5} = 36 \] Значит, угол \( C = 36^{\circ} \), а углы \( A = B = 2 \cdot 36 = 72^{\circ} \). Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C: \[ \angle_{внешний} B = \angle A + \angle C = 72^{\circ} + 36^{\circ} = 108^{\circ} \] Ответ: 108°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный внешний угол больше внутреннего угла B (72°) и меньше 180°.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Понимание свойств равнобедренных треугольников и внешних углов помогает решать более сложные геометрические задачи.