11. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, a AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нём известны катет DA = 12 и гипотенуза AC = 24. 2. Найдем угол A, используя косинус: \[\cos A = \frac{DA}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\] Следовательно, \(\angle A = 60^{\circ}\) (так как \(\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}\)). 3. Найдем угол B в прямоугольном треугольнике ABC: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: \[\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\] Ответ: 30°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол A больше угла B, так как DA > CD.

База: Помни, что косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.