Стороны \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) равны. Луч \(CM\) является биссектрисой внешнего угла \(BCD\), угол \(MCD\) равен 50°. Найдите угол \(BAC\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку (CM) – биссектриса внешнего угла (BCD), то угол (BCD = 2 cdot MCD = 2 cdot 50° = 100°).

Угол (BCA) является смежным с углом (BCD), поэтому (BCA = 180° - BCD = 180° - 100° = 80°).

Так как стороны (AC) и (BC) треугольника (ABC) равны, то треугольник (ABC) – равнобедренный, и углы при основании (AB) равны, то есть (BAC = ABC).

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому (BAC + ABC + BCA = 180°). Подставим известные значения: (BAC + BAC + 80° = 180°).

Получаем (2 cdot BAC = 180° - 80° = 100°).

Значит, (BAC = 100° / 2 = 50°).

Ответ: 50°