Стороны AB и AC треугольника ABC лежат в плоскости α. Докажите, что и медиана AM этого треугольника лежит в плоскости α.

Прямые AB и AC пересекаются в точке A и лежат в плоскости α. Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость, поэтому плоскость треугольника ABC совпадает с α.

Медиана AM является отрезком треугольника ABC, а значит, целиком лежит в его плоскости. Следовательно, AM лежит в плоскости α.