Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол BCD равен 58°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как CM — биссектриса внешнего угла BCD, то:

\( \angle BCM = \angle MCD = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{1}{2} \times 58^{\circ} = 29^{\circ} \)

Внешний угол BCD равен 58°, следовательно, внутренний угол ACB равен:

\( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ} \)

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle ABC \)

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle BAC + 122^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle BAC = 180^{\circ} - 122^{\circ} \)

\( 2 \angle BAC = 58^{\circ} \)

\( \angle BAC = \frac{58^{\circ}}{2} = 29^{\circ} \)

Ответ: 29