8. Стороны AC и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 51°. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах. Ответ:

1. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD равен $$2 cdot 51^{\circ} = 102^{\circ}$$. 2. Угол BCA является смежным с углом BCD, поэтому $$\angle BCA = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ}$$. 3. Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), следовательно, углы BAC и ABC равны. Обозначим их как x. 4. Сумма углов треугольника ABC равна $$180^{\circ}$$, поэтому $$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ}$$. 5. Подставим известные значения: $$x + x + 78^{\circ} = 180^{\circ}$$. 6. Упростим уравнение: $$2x = 180^{\circ} - 78^{\circ}$$. 7. $$2x = 102^{\circ}$$. 8. $$x = \frac{102^{\circ}}{2} = 51^{\circ}$$. Ответ: 51