Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является Ссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 52°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Смотри, какая тут логика: сначала найдем угол BCD, потом угол BCA, а затем и угол BAC.

1. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD равен удвоенному углу MCD: \[\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 52^\circ = 104^\circ\]
2. Угол BCA является смежным с углом BCD, поэтому: \[\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\]
3. Так как треугольник ABC равнобедренный (стороны AC и BC равны), то углы BAC и ABC равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[\angle BAC = \angle ABC = \frac{180^\circ - \angle BCA}{2} = \frac{180^\circ - 76^\circ}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ\]

Ответ: 52°