13. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник BCD.

Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD = 2 * угол MCD = 2 * 54° = 108°.

Смежный угол BCA = 180° - угол BCD = 180° - 108° = 72°.

В треугольнике ABC, AC = BC, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны, то есть угол BAC = углу ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180°.

2 * угол BAC + 72° = 180°.

2 * угол BAC = 180° - 72° = 108°.

Угол BAC = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54