Стороны АС и ВС треугольника является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Логика такая:

1. Угол BCD является смежным с углом ACB, поэтому:

\[\angle BCD = 180° - \angle ACB\]

2. Так как CM - биссектриса угла BCD, то:

\[\angle MCD = \angle BCD / 2\] \[\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 53° = 106°\]

3. Теперь найдем угол ACB:

\[\angle ACB = 180° - \angle BCD = 180° - 106° = 74°\]

4. Поскольку AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании равны:

\[\angle BAC = \angle ABC\]

5. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

\[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°\] \[2 \cdot \angle BAC + 74° = 180°\] \[2 \cdot \angle BAC = 106°\] \[\angle BAC = 53°\]

Ответ: 53