1. Стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды равны 16, боковые ребра равны 17. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Площадь поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковой поверхности.

Решение:

1. Основание пирамиды – квадрат со стороной 16. Площадь основания: \[S_{осн} = 16^2 = 256\]
2. Боковая поверхность состоит из 4 одинаковых равнобедренных треугольников. Найдем площадь одного треугольника.
3. Высоту боковой грани (апофему) найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной стороны основания и боковым ребром: \[h = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\]
4. Площадь одного бокового треугольника: \[S_{бок.тр.} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 8 \cdot 15 = 120\]
5. Площадь боковой поверхности: \[S_{бок} = 4 \cdot 120 = 480\]
6. Площадь полной поверхности пирамиды: \[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 256 + 480 = 736\]

Ответ: 736