49. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые рёбра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (высоту боковой грани). 1. Найдем периметр основания. Поскольку это правильный шестиугольник, все стороны равны, и периметр равен: (P = 6 \cdot 22 = 132). 2. Найдем апофему. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром. Половина стороны основания равна (22 / 2 = 11). По теореме Пифагора: \[l^2 = a^2 + h^2\] Где (l) - боковое ребро (61), (a) - половина стороны основания (11), (h) - апофема. \[61^2 = 11^2 + h^2\] \[3721 = 121 + h^2\] \[h^2 = 3600\] \[h = \sqrt{3600} = 60\] 3. Теперь найдем площадь боковой поверхности: \[S = \frac{1}{2} P h = \frac{1}{2} (132) (60) = 66 \cdot 60 = 3960\] Ответ: Площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 3960.