19. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из шести равных равнобедренных треугольников. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников. Чтобы найти площадь одного треугольника, нужна его высота (апофема пирамиды). Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами 20, 20 и 24. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом 12. Второй катет (высота треугольника) находим по теореме Пифагора: $$a^2 + 12^2 = 20^2$$ $$a^2 = 400 - 144 = 256$$ $$a = \sqrt{256} = 16$$ Площадь одного треугольника: $$S_{тр} = \frac{1}{2} cdot 24 cdot 16 = 12 cdot 16 = 192$$ Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = 6 cdot S_{тр} = 6 cdot 192 = 1152$$ Ответ: Площадь боковой поверхности равна 1152.