13. Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 17 (см. рис. 93). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых граней. В правильной треугольной пирамиде боковые грани - это равные равнобедренные треугольники. Основание каждого треугольника равно 16, а боковые стороны (рёбра) равны 17. Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно знать его высоту, которую можно найти по теореме Пифагора. Пусть высота треугольника равна h. Тогда она делит основание пополам, и мы имеем прямоугольный треугольник со сторонами h, 8 (половина основания) и 17 (боковое ребро). По теореме Пифагора: $$h^2 + 8^2 = 17^2$$ $$h^2 + 64 = 289$$ $$h^2 = 289 - 64$$ $$h^2 = 225$$ $$h = \sqrt{225}$$ $$h = 15$$ Теперь мы можем найти площадь одного бокового треугольника: $$S = \frac{1}{2} * a * h = \frac{1}{2} * 16 * 15 = 8 * 15 = 120$$ Так как в пирамиде три боковые грани, то полная площадь боковой поверхности равна: $$S_{бок} = 3 * 120 = 360$$ Ответ: 360