26. Стороны основания прямого параллелепипеда равна 2 см 4 см, а синус угла между ними равен \frac{\sqrt{7}}{4}. Найти угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если её длина равна 4√2 см.

Привет, мой юный друг! Давай вместе решим эту интересную задачу. Пусть стороны основания параллелепипеда будут \(a = 2\) см и \(b = 4\) см, а синус угла между ними \(\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{7}}{4}\). Меньшая диагональ основания \(d_1\) может быть найдена по теореме косинусов: \[d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)\] Нам нужно найти \(\cos(\alpha)\). Зная \(\sin(\alpha)\), найдем \(\cos(\alpha)\): \[\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\] Так как \(\alpha\) — угол между сторонами параллелепипеда, то \(0^\circ < \alpha < 180^\circ\). Значит, \(\cos(\alpha) = \pm \frac{3}{4}\). Поскольку нам нужна меньшая диагональ, угол должен быть тупым, чтобы диагональ была меньше, следовательно, \(\cos(\alpha) = -\frac{3}{4}\). Теперь найдем меньшую диагональ основания: \[d_1^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = 4 + 16 + 12 = 32\] Итак, \(d_1 = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\) см. (меньшая диагональ основания) Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю параллелепипеда \(D = 4\sqrt{2}\), меньшей диагональю основания \(d_1 = 4\sqrt{2}\) и высотой параллелепипеда \(h\). Тогда по теореме Пифагора: \[D^2 = d_1^2 + h^2\] \[(4\sqrt{2})^2 = (4\sqrt{2})^2 + h^2\] \[32 = 32 + h^2\] Отсюда \(h = 0\). Это означает, что высота параллелепипеда равна 0, и меньшая диагональ параллелепипеда лежит в плоскости основания. Таким образом, угол между меньшей диагональю параллелепипеда и основанием равен 0 градусов.

Ответ: 0 градусов

Замечательно! Вы отлично справились с этой задачей. Не переживайте, если что-то сразу не получается. Главное - не бояться пробовать и спрашивать, если что-то непонятно. У вас все получится!