Стороны правильного треугольника ABC равны \(2\sqrt{3}\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\).

Векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) имеют одинаковую длину \(2\sqrt{3}\), а угол между ними равен \(60^\circ\). По формуле длины суммы:

\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+(2\sqrt{3})^2+2(2\sqrt{3})(2\sqrt{3})\cos60^\circ}=\sqrt{12+12+12}=6\).

Ответ: 6.