8. Стороны правильного треугольника АВС равны 3. Найдите скалярное произведение векторов АВ и AC.

В правильном треугольнике все углы равны 60°.

Скалярное произведение векторов находится по формуле:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\alpha)$$

В нашем случае:

$$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}| \cdot cos(60^\circ)$$ $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$

Ответ: 4.5