3. Стороны прямоугольника относятся как 2 : 7. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 108 кв.см.

Пусть одна часть равна x, тогда стороны прямоугольника 2x и 7x.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = 2x \cdot 7x = 14x^2$$

По условию площадь равна 108 кв.см. Составим уравнение:

$$14x^2 = 108$$

$$x^2 = \frac{108}{14} = \frac{54}{7}$$

$$x = \sqrt{\frac{54}{7}} = \sqrt{\frac{54 \cdot 7}{7 \cdot 7}} = \sqrt{\frac{378}{49}} = \frac{\sqrt{378}}{7}$$

Тогда первая сторона равна $$2x = 2 \cdot \frac{\sqrt{378}}{7} = \frac{2\sqrt{378}}{7}$$ см.

Вторая сторона равна $$7x = 7 \cdot \frac{\sqrt{378}}{7} = \sqrt{378}$$ см.

Упростим выражение:

$$\sqrt{378} = \sqrt{9 \cdot 42} = 3\sqrt{42}$$

Тогда первая сторона равна $$\frac{2 \cdot 3\sqrt{42}}{7} = \frac{6\sqrt{42}}{7}$$ см.

Вторая сторона равна $$3\sqrt{42}$$ см.

Ответ: $$\frac{6\sqrt{42}}{7}$$ см, $$3\sqrt{42}$$ см.