6. Стороны треугольника равны 10 и 70. Высота, опущенная на первую сторону, равна 42. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону треугольника.

Пусть первая сторона треугольника $$a = 10$$, вторая сторона $$b = 70$$, высота, опущенная на первую сторону, $$h_a = 42$$. Надо найти высоту, опущенную на вторую сторону, $$h_b$$.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Отсюда:

$$a h_a = b h_b$$

$$10 \cdot 42 = 70 \cdot h_b$$

$$h_b = \frac{10 \cdot 42}{70} = \frac{420}{70} = 6$$

Ответ: 6