3. Стороны треугольника равны 14 см, 15 см, √211. Найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим стороны треугольника: $$a = 14 \text{ см}$$, $$b = 15 \text{ см}$$, $$c = \sqrt{211} \text{ см}$$.

Найдем угол β, противолежащий стороне b, используя теорему косинусов:

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(\beta)$$ $$\cos(\beta) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$$ $$\cos(\beta) = \frac{14^2 + (\sqrt{211})^2 - 15^2}{2 \cdot 14 \cdot \sqrt{211}}$$ $$\cos(\beta) = \frac{196 + 211 - 225}{28\sqrt{211}}$$ $$\cos(\beta) = \frac{182}{28\sqrt{211}} = \frac{13}{2\sqrt{211}}$$ $$\beta = \arccos(\frac{13}{2\sqrt{211}}) \approx \arccos(\frac{13}{2 \cdot 14.53}) \approx \arccos(\frac{13}{29.06}) \approx \arccos(0.447) \approx 63.42^\circ$$

Ответ: Угол, противолежащий средней стороне, равен приблизительно 63.42°.