4. В треугольнике две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними – 120°. Найдите третью сторону треугольника.

4. Пусть в треугольнике АВС даны стороны АВ = 5 см, АС = 16 см, и угол между ними ∠A = 120°. Найдем сторону ВС по теореме косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A$$

$$BC^2 = 5^2 + 16^2 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \cos 120^\circ = 25 + 256 - 160 \cdot (-\frac{1}{2}) = 281 + 80 = 361$$

$$BC = \sqrt{361} = 19$$

Ответ: 19