Стороны треугольника равны 4, 9, 6. Найдите медиану, проведённую к стороне длиной 6.

По формуле медианы к стороне длиной c: \(m_c=\frac12\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}\).

Подставим длины сторон: \(m=\frac12\sqrt{2\cdot4^2+2\cdot9^2-6^2}=\frac12\sqrt{32+162-36}=\frac{\sqrt{158}}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{158}}{2}\).