В треугольнике ABC провели медиану CM. Найдите длину BC, если AB = 6, CM = 5 и ∠BMC = 60°.

Так как CM — медиана, точка M — середина AB, поэтому \(BM=\frac{6}{2}=3\).

В треугольнике BMC применим теорему косинусов:

\(BC^2=BM^2+CM^2-2\cdot BM\cdot CM\cos\angle BMC\).

\(BC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos60^\circ=9+25-15=19\), поэтому \(BC=\sqrt{19}\).

Ответ: \(\sqrt{19}\).