Стороны треугольника равны 7√3 см, √39 см и 12 см. Найти наименьший угол.

Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны. Сравним длины сторон: \(\sqrt{39}<12<7\sqrt{3}\), поэтому искомый угол лежит напротив стороны \(\sqrt{39}\) см.

По теореме косинусов:

\[\cos\alpha=\frac{(7\sqrt{3})^2+12^2-(\sqrt{39})^2}{2\cdot7\sqrt{3}\cdot12}.\]

Вычислим:

\[\cos\alpha=\frac{147+144-39}{168\sqrt{3}}=\frac{252}{168\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Следовательно, \(\alpha=30^\circ\).

Ответ: 30°.