Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

Решение:

Обозначим вероятность попадания как \( P(\text{попадание}) = 0.8 \).

Вероятность промаха равна \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.8 = 0.2 \).

Так как выстрелы независимы, вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся, вычисляется как произведение вероятностей этих событий:

\( P = P(\text{попадание})^3 \cdot P(\text{промах}) \)

\( P = (0.8)^3 \cdot 0.2 \)

\( P = 0.512 \cdot 0.2 \)

\( P = 0.1024 \)

Ответ: 0.1024