Стрелок в тире стреляет тех пор, пока не поразит , что он попадает в цель с вероятностью 0,6 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,8?

Пусть $$p$$ — вероятность попадания в цель при одном выстреле, $$p = 0.6$$. Пусть $$q$$ — вероятность промаха при одном выстреле, тогда $$q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4$$. Пусть $$n$$ — количество выстрелов, которое нужно дать стрелку.

Вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в цель, равна $$1 - P(промахи)$$, где $$P(промахи)$$ — вероятность того, что стрелок промахнется все $$n$$ раз.

$$P(промахи) = q^n = 0.4^n$$.

Таким образом, вероятность хотя бы одного попадания равна $$1 - 0.4^n$$. Нам нужно, чтобы эта вероятность была не менее 0.8:

$$1 - 0.4^n \geq 0.8$$

$$0.4^n \leq 0.2$$

Найдем минимальное значение $$n$$, при котором выполняется это неравенство:

Для $$n = 1$$: $$0.4^1 = 0.4 > 0.2$$

Для $$n = 2$$: $$0.4^2 = 0.16 < 0.2$$

Таким образом, наименьшее число патронов, которое нужно дать стрелку, равно 2.

Ответ: 2