В ящике 3 красных и 5 зеленых шаров. Из ящика по очереди извлекают три шара, каждый раз возвращая выбранный обратно. Какова вероятность того, что будут извлечены два красных и один зеленый шар?

Вероятность извлечения красного шара: $$P(K) = \frac{3}{3+5} = \frac{3}{8}$$.

Вероятность извлечения зеленого шара: $$P(Z) = \frac{5}{3+5} = \frac{5}{8}$$.

Нужно найти вероятность того, что из трех шаров два будут красными и один зеленым. Возможны следующие комбинации:

1. Красный, красный, зеленый (ККЗ)
2. Красный, зеленый, красный (КЗК)
3. Зеленый, красный, красный (ЗКК)

Вероятность каждой из этих комбинаций:

1. $$P(ККЗ) = P(K) \cdot P(K) \cdot P(Z) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{512}$$
2. $$P(КЗК) = P(K) \cdot P(Z) \cdot P(K) = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{45}{512}$$
3. $$P(ЗКК) = P(Z) \cdot P(K) \cdot P(K) = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{45}{512}$$

Так как эти события несовместны, общая вероятность будет суммой вероятностей каждой комбинации:

$$P = P(ККЗ) + P(КЗК) + P(ЗКК) = \frac{45}{512} + \frac{45}{512} + \frac{45}{512} = \frac{3 \cdot 45}{512} = \frac{135}{512}$$.

Округлим до сотых:

$$\frac{135}{512} \approx 0.26$$.

Ответ: $$\frac{135}{512} \approx 0.26$$