Сумма двух чисел равна –10, а сумма их квадратов равна 68. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

• Пусть первое число будет \(x\), а второе \(y\). Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = -10 \\ x^2 + y^2 = 68 \end{cases}\]

• Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\[y = -10 - x\]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[x^2 + (-10 - x)^2 = 68\]\[x^2 + (100 + 20x + x^2) = 68\]\[2x^2 + 20x + 100 = 68\]\[2x^2 + 20x + 32 = 0\]

• Разделим уравнение на 2:

\[x^2 + 10x + 16 = 0\]

• Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8\]

• Найдем соответствующие значения \(y\):

\[y_1 = -10 - x_1 = -10 - (-2) = -8\]\[y_2 = -10 - x_2 = -10 - (-8) = -2\]

Ответ: -2 и -8