Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно -125. Найдите эти числа. Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть искомые числа — это \( x \) и \( y \).
2. Согласно условию, мы имеем систему уравнений:
   \( x + y = 20 \)
   \( x \cdot y = -125 \)
3. По теореме Виета, \( x \) и \( y \) являются корнями следующего квадратного уравнения: \( t^2 - (x+y)t + xy = 0 \).
4. Подставляем известные значения: \( t^2 - 20t - 125 = 0 \).
5. Решаем квадратное уравнение, используя дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-125) = 400 + 500 = 900 \).
6. Находим корни:
   \( t_1 = \frac{-(-20) + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 30}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)
   \( t_2 = \frac{-(-20) - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 30}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
7. Таким образом, искомые числа — это 25 и -5.

Ответ: 25; -5