Сумма двух чисел равна -20, а их произведение равно 75. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Составим систему уравнений, где x и y — искомые числа:

   \[ \begin{cases} x + y = -20 \\ x \cdot y = 75 \end{cases} \]

2. Используем теорему Виета. Числа x и y являются корнями квадратного уравнения вида t² - (x+y)t + xy = 0:

   \[ t^2 - (-20)t + 75 = 0 \]

   \[ t^2 + 20t + 75 = 0 \]

3. Найдем корни этого уравнения через дискриминант:

   D = b² - 4ac = 20² - 4  1  75 = 400 - 300 = 100

   \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 \pm 10}{2} \]

4. Найдем значения корней:

   t₁ = \frac{-20 + 10}{2} = \frac{-10}{2} = -5

   t₂ = \frac{-20 - 10}{2} = \frac{-30}{2} = -15

5. Найденные числа: -5 и -15. Запишем их в порядке возрастания: -15, -5.

Ответ: -15-5