Сумма двух чисел равна 30, а их произведение равно 225. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим числа: Пусть первое число будет $$x$$, а второе — $$y$$.
2. Составим систему уравнений:

   \[ \begin{cases} x + y = 30 \\ xy = 225 \end{cases} \]

3. Выразим $$y$$ из первого уравнения:

   \[ y = 30 - x \]

4. Подставим во второе уравнение:

   \[ x(30 - x) = 225 \]

   \[ 30x - x^2 = 225 \]

   \[ x^2 - 30x + 225 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение (можно использовать формулу дискриминанта или заметить, что это квадрат разности):

   Дискриминант $$D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 225 = 900 - 900 = 0$$.

   Так как $$D=0$$, уравнение имеет один корень:

   \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{2 \u005Ccdot 1} = 15 \]

6. Найдем второе число:

   \[ y = 30 - x = 30 - 15 = 15 \]

Ответ: 15; 15