3. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть x и y - эти натуральные числа. Тогда у нас есть система уравнений: x + y = 19 x² + y² = 185 Выразим y из первого уравнения: y = 19 - x. Подставим это выражение во второе уравнение: x² + (19 - x)² = 185 Раскроем скобки: x² + 361 - 38x + x² = 185 Приведем подобные слагаемые: 2x² - 38x + 361 - 185 = 0 2x² - 38x + 176 = 0 Разделим обе части на 2: x² - 19x + 88 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-19)² - 4 * 1 * 88 = 361 - 352 = 9 x = (19 ± √9) / 2 x₁ = (19 + 3) / 2 = 22 / 2 = 11 x₂ = (19 - 3) / 2 = 16 / 2 = 8 Если x = 11, то y = 19 - 11 = 8. Если x = 8, то y = 19 - 8 = 11. Итак, числа 8 и 11. Запишем в порядке возрастания: 8; 11. Ответ: 811