Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно $$x$$, а второе число равно $$y$$. У нас есть два уравнения: 1. $$x + y = 28$$ 2. $$x^2 + y^2 = 394$$ Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 28 - x$$. Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $$x^2 + (28 - x)^2 = 394$$ $$x^2 + (28^2 - 2 cdot 28x + x^2) = 394$$ $$x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394$$ $$2x^2 - 56x + 784 = 394$$ $$2x^2 - 56x + 784 - 394 = 0$$ $$2x^2 - 56x + 390 = 0$$ Разделим все уравнение на 2: $$x^2 - 28x + 195 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант $$D$$: $$D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 cdot 1 cdot 195 = 784 - 780 = 4$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 + \sqrt{4}}{2} = \frac{28 + 2}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 - \sqrt{4}}{2} = \frac{28 - 2}{2} = \frac{26}{2} = 13$$ Итак, $$x_1 = 15$$ и $$x_2 = 13$$. Найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x = 15$$, то $$y = 28 - 15 = 13$$ Если $$x = 13$$, то $$y = 28 - 13 = 15$$ Таким образом, числа 13 и 15. В порядке возрастания: 1315. Ответ: 1315