17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Пусть сумма двух углов равна 50°. Рассмотрим два случая:

1. Сумма двух углов при одном основании равна 50°. Тогда каждый из этих углов равен $$50^\circ \div 2 = 25^\circ$$. Другие два угла при втором основании равны $$180^\circ - 25^\circ = 155^\circ$$. Больший угол равен 155°.
2. Сумма двух углов при разных основаниях равна 50°. Пусть один из этих углов $$x$$, тогда второй $$50^\circ-x$$. Так как трапеция равнобедренная, то $$x + (180^\circ - x) = 180^\circ$$ и $$(50^\circ-x) + (180^\circ - (50^\circ-x)) = 180^\circ$$ . Из этого следует, что один угол $$x = 50^\circ-x$$, и сумма углов не может равняться $$50^\circ$$.

Таким образом, больший угол трапеции равен 155°.

Ответ: 155