Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 28. Найдите меньшую диагональ ромба.

В ромбе противоположные углы равны. Если сумма двух углов равна 240°, то это два тупых угла (так как в ромбе два острых и два тупых угла, и острый угол не может быть больше 120°). Значит, каждый из этих углов равен 240° / 2 = 120°. Тогда каждый из двух других углов ромба равен (360° - 240°) / 2 = 60°. Пусть ромб ABCD, где угол A = 60°, а угол B = 120°. Периметр ромба равен 28, следовательно, сторона ромба равна 28 / 4 = 7. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = AD (ромб), и угол A = 60°, то треугольник ABD – равносторонний. Значит, BD = AB = AD = 7. Меньшая диагональ ромба – это BD, так как она лежит напротив меньшего угла. Ответ: Меньшая диагональ ромба равна 7.