В угол с вершиной C, равный 57°, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан угол ACB, равный 57°. Окружность с центром O вписана в этот угол и касается сторон угла в точках A и B. Так как OA и OB – радиусы, проведённые в точки касания, то углы OAC и OBC – прямые (равны 90°). Рассмотрим четырёхугольник OACB. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Следовательно, угол AOB = 360° - (угол OAC + угол OBC + угол ACB) = 360° - (90° + 90° + 57°) = 360° - 237° = 123°. Ответ: Угол AOB равен 123°.