В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150°, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 33. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при основании равен 150°, следовательно, внутренний угол при основании равен 180° - 150° = 30°. Пусть ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC и медианой BM. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Таким образом, треугольник ABM – прямоугольный, где угол BAM = 30°, а BM = 33. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. То есть BM = 1/2 AB. Следовательно, AB = 2 * BM = 2 * 33 = 66. Ответ: Боковая сторона треугольника ABC равна 66.