Сумма градусных мер вертикальных углов равна 34° 42'. Найдите градусную меру угла, смежного с одним из этих углов

Решение:

1. Вертикальные углы равны. Если сумма двух вертикальных углов равна \( 34^{\circ} 42' \), то каждый из них равен половине этой суммы.
2. Градусная мера одного вертикального угла: \( \frac{34^{\circ} 42'}{2} = 17^{\circ} 21' \).
3. Смежный угол с вертикальным углом в сумме составляют развёрнутый угол, то есть \( 180^{\circ} \).
4. Градусная мера смежного угла: \( 180^{\circ} - 17^{\circ} 21' \).
5. \( 180^{\circ} = 179^{\circ} 60' \).
6. \( 179^{\circ} 60' - 17^{\circ} 21' = (179 - 17)^{\circ} (60 - 21)' = 162^{\circ} 39' \).

Ответ: 162° 39'.