Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. Если из этого числа вычесть 54, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите данное число.

\[Пусть\ x - цифра\ единиц\ \]

\[двузначного\ числа,\ тогда\ \]

\[y - цифра\ десятков\ этого\ же\ \]

\[числа.\ \]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
x^{2} + y^{2} = 50 \\
x - y = 6\ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \Longrightarrow x = 6 + y\]

\[(6 + y)^{2} + y^{2} = 50\]

\[36 + 12y + y^{2} + y^{2} = 50\]

\[2y² + 12y - 14 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[y^{2} + 6y - 7 = 0\]

\[D = 36 + 28 = 64\]

\[y_{1} = \frac{- 6 + 8}{2} = 1;\ \ \ \]

\[y_{2} = \frac{- 6 - 8}{2} = - 7\]

\[x_{1} = 6 + 1 = 7;\ \ \ \ \ \ \]

\[x_{2} = 6 + ( - 7) = - 1.\]

\[Отрицательные\ числа\ \]

\[не\ подходят,\ поэтому\ искомое\ \]

\[число\ 71.\]

\[Ответ:71.\]