Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии рав- на 28, знаменатель прогрессии равен 1. 5. Найдите сумму пер- 2. вых семи членов этой прогрессии.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 127

Краткое пояснение: Сначала находим первый член геометрической прогрессии, затем используем его для нахождения суммы первых семи членов.

Шаг 1: Записываем формулу для суммы первых трех членов геометрической прогрессии: \[S_3 = b_1 + b_1q + b_1q^2 = b_1(1 + q + q^2)\] Из условия задачи: \[S_3 = 28, q = \frac{1}{2}\]
Шаг 2: Находим первый член b₁: \[28 = b_1(1 + \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2) = b_1(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) = b_1(\frac{4 + 2 + 1}{4}) = b_1(\frac{7}{4})\] \[b_1 = \frac{28}{\frac{7}{4}} = 28 \cdot \frac{4}{7} = 4 \cdot 4 = 16\]
Шаг 3: Находим сумму первых семи членов геометрической прогрессии: \[S_7 = \frac{b_1(1 - q^7)}{1 - q} = \frac{16(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{16(1 - \frac{1}{128})}{\frac{1}{2}} = 32(1 - \frac{1}{128}) = 32(\frac{128 - 1}{128}) = 32(\frac{127}{128}) = \frac{32 \cdot 127}{128} = \frac{127}{4} = 31.75\]

Ответ: 127

Математический стратег!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей