19. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет \(\frac{4}{7}\) от исходного числа. Найдите такое число.

Пусть первая цифра числа - x, а вторая - y. Тогда исходное число равно 10x + y, а число с обратным порядком цифр - 10y + x. Составим систему уравнений: \begin{cases} x + y = 12, \\ 10y + x = \frac{4}{7}(10x + y). \end{cases} Решим систему уравнений: 1. Из первого уравнения выразим y: y = 12 - x. 2. Подставим это во второе уравнение: 10(12 - x) + x = \frac{4}{7}(10x + 12 - x). 3. Упростим второе уравнение: 120 - 10x + x = \frac{4}{7}(9x + 12). 4. Умножим обе части на 7: 840 - 63x = 36x + 48. 5. Перенесем все в одну сторону: 99x = 792. 6. Найдем x: x = 8. 7. Найдем y: y = 12 - 8 = 4. Исходное число: 10 * 8 + 4 = 84. Ответ: Искомое число равно 84.